!, ) 由式( ) 可知, 蜗轮齿面是关于 ( 的参数方程。 # ! $ ! 图%所示为截平面的布置。
( ) 取区间中点!中 # ( ) / , 检查( ) ( # $ ’ ) ) # ’ ・ ! ! ! !中) , ] 为搜索区间; 否则, 取[ , ] 为 是否成立。 若成立, 则取[ 中 ’ ! ) ! !中 ! 搜索区间。 ) 再 令 !中 # ( ( ) / , 计 算 函 数 值 ( , 若 ! ’ ) !中 # ! !中 ) ( ) ( 为方程允差) , 则搜索结束; 若 ( ) , 则转 !中 # # !中 ## ] * 到步骤#继续搜索[ 。 一个完整的蜗轮齿面除了工作齿面以外变频电气传动, 还包括蜗轮齿顶 圆柱面和齿顶圆环面双停歇运动, 不过这些曲面都是初等二次曲面, 它们与 工作齿面的交线构成了蜗轮齿面的几何约束, 如图 *所示。 由几何约束推导出边界约束
必须首先获得精确数字化模型。本文提出运用截平面与蜗轮齿 面求交将蜗轮齿面沿接触线离散成型值点云的思想及相应算 法, 并通过实例计算证明这一方法的可行性。这样获得的蜗轮 齿面离散模型可经过三角 & 获得蜗 , . / 0 ’& 1 0 ,曲面片插值, 轮轮齿的数字化齿面。这一造型方法将现代 2 技术的成果融 3 入经典齿轮设计和制造的过程中, 既避免了复杂的共轭方程的 求解, 又能提供符合数控加工要求的高精度数字化模型, 是顺应 先进制造技术潮流的方法。 图* 截面法求交
平面二次包络环面蜗轮副是一种优质高效的传动方式, 适 用于大载荷、 大传动比、 长寿命的场合。但该型蜗轮副一直难以 得到广泛应用, 原因在于该型蜗轮副制造困难, 精度难以保持导轨板。 用数控方法加工平面二包蜗轮副是实现该型蜗轮副大量、 低价、
式中 (& 为蜗轮齿根 为蜗轮齿根圆弧中心至蜗轮轴的距离; )& ’ ’ 圆弧半径。 ) ( ( * 确定的边界约束方程:
联立式( 和式( 可得 截 面 线;) #) 的方 程。由 于 蜗 轮 齿 面 的 接 触
图( 蜗轮齿面接触线 为了获得截面线, 可用通过蜗轮轴线的平面与接触线族求 交模糊控制系统, 如图*所示。求交的结果是产生一系列沿齿宽方向分布的 型值点。取若干个这样的平面与接触线族求交可获得若干条型 值点串, 这些型值点串就构成了蜗轮齿面的离散型值点云。这 一过程可称为型值点采样。
谭 昕, 周 红 ( 江汉大学 机电与建筑工程学院, 湖北 武汉 ! ) # # $ % 摘要: 为了实现平面二次包络环面蜗轮的数控加工, 必须对蜗轮进行精确数字化造型。针对这一难 题, 提出在蜗轮真实齿面上运用截面法沿接触线进行离散螺旋锥齿轮, 将蜗轮齿面离散成型值点云, 为运用三 角& ’&曲面片对型值点云插值提供基础。 关键词: 平面二次包络环面蜗杆副; 数字化造型; 三角 & 数控加工 ’&插值曲面; 中图分类号: ! # $ % & ’ ’ 文献标识码: ( 文章编号: ( ) ( % ) * ’ ( % ( % * # # ! ( * ’ # ( # ) ’ # !
如图(所示, 蜗轮的真实齿面是由一系列“ 人” 字形的双接 触线组成的, 每条接触线由一次接触线和二次接触线组成, 一次
在求解一次接触线的交点时, 在给定参数 时, 混合函数变为 仅含参数 0 的非线性方程组; 在求解二次接触线的交点时, 在给
于共轭齿面方程求解的复杂性, 对上述两个非线性方程组的求 解可使用 , 它的计算公式为 & # . % /0 $ 2 3 . %数值解法, 1
可使用精确一维搜索算法中的对分法。求解蜗轮齿面接触线与 截平面的交点分为两部分, 其一是截平面与二次接触线;)
为了求解理论接触线与上述几何约束的交点, 可建立包括 式( ) 及上述*个约束方程在内的新的混合函数, 令该函数等于 零, 并求其根, 就可求得接触线端点的几何参数。设混合函数 为:
收稿日期: * # # ! ’ # ) ’ * % 作者简介: 谭 昕( , 男, 湖北武汉人, 江汉大学讲师, 博士, 主要研究方向为复杂曲面成形原理、 制造信息管理技术、 虚拟制造等。 ( 6 ) * ’)
式中: 为蜗轮齿顶圆弧中心至 /, ’ 为蜗轮齿顶圆 蜗轮轴的距离; 1, ’ 弧半径扭矩。 ( ) 蜗轮外圆 , # 4、 / 确定的 边界约束方程: 式中 1 为蜗轮外圆直径。 ( ) ! 4 5 确定的边界约束方程: 图* 蜗轮齿面几何约束