平面二次包络蜗轮真实齿面的离散模型

　　!， ） 由式（ ） 可知， 蜗轮齿面是关于 （ 的参数方程。 # ! $ ! 图%所示为截平面的布置。

　　（ ） 取区间中点!中 # （ ） ／ ， 检查（ ） （ # $ ’ ) ) # ’ ・ ! ! ! !中） ， ］ 为搜索区间； 否则， 取［ ， ］ 为 是否成立。 若成立， 则取［ 中 ’ ! ) ! !中 ! 搜索区间。 ） 再 令 !中 # （ （ ） ／ ， 计 算 函 数 值 （ ， 若 ! ’ ) !中 # ! !中 ） （ ） （ 为方程允差） ， 则搜索结束； 若 （ ） ， 则转 !中 # # !中 ## ］ * 到步骤#继续搜索［ 。 一个完整的蜗轮齿面除了工作齿面以外变频电气传动， 还包括蜗轮齿顶 圆柱面和齿顶圆环面双停歇运动， 不过这些曲面都是初等二次曲面， 它们与 工作齿面的交线构成了蜗轮齿面的几何约束， 如图 *所示。 由几何约束推导出边界约束

　　必须首先获得精确数字化模型。本文提出运用截平面与蜗轮齿 面求交将蜗轮齿面沿接触线离散成型值点云的思想及相应算 法， 并通过实例计算证明这一方法的可行性。这样获得的蜗轮 齿面离散模型可经过三角 & 获得蜗 , . / 0 ’& 1 0 ,曲面片插值， 轮轮齿的数字化齿面。这一造型方法将现代 2 技术的成果融 3 入经典齿轮设计和制造的过程中， 既避免了复杂的共轭方程的 求解， 又能提供符合数控加工要求的高精度数字化模型， 是顺应 先进制造技术潮流的方法。 图* 截面法求交

　　平面二次包络环面蜗轮副是一种优质高效的传动方式， 适 用于大载荷、 大传动比、 长寿命的场合。但该型蜗轮副一直难以 得到广泛应用， 原因在于该型蜗轮副制造困难， 精度难以保持导轨板。 用数控方法加工平面二包蜗轮副是实现该型蜗轮副大量、 低价、

　　式中 (& 为蜗轮齿根 为蜗轮齿根圆弧中心至蜗轮轴的距离； )& ’ ’ 圆弧半径。 ） （ ( * 确定的边界约束方程：

　　联立式（ 和式（ 可得 截 面 线;） #） 的方 程。由 于 蜗 轮 齿 面 的 接 触

　　图( 蜗轮齿面接触线 为了获得截面线， 可用通过蜗轮轴线的平面与接触线族求 交模糊控制系统， 如图*所示。求交的结果是产生一系列沿齿宽方向分布的 型值点。取若干个这样的平面与接触线族求交可获得若干条型 值点串， 这些型值点串就构成了蜗轮齿面的离散型值点云。这 一过程可称为型值点采样。

　　谭 昕， 周 红 （ 江汉大学 机电与建筑工程学院， 湖北 武汉 ! ） # # $ % 摘要： 为了实现平面二次包络环面蜗轮的数控加工， 必须对蜗轮进行精确数字化造型。针对这一难 题， 提出在蜗轮真实齿面上运用截面法沿接触线进行离散螺旋锥齿轮， 将蜗轮齿面离散成型值点云， 为运用三 角& ’&曲面片对型值点云插值提供基础。 关键词： 平面二次包络环面蜗杆副； 数字化造型； 三角 & 数控加工 ’&插值曲面； 中图分类号： ! # $ % & ’ ’ 文献标识码： ( 文章编号： （ ） ( % ) * ’ ( % ( % * # # ! ( * ’ # ( # ) ’ # !

　　如图(所示， 蜗轮的真实齿面是由一系列“ 人” 字形的双接 触线组成的， 每条接触线由一次接触线和二次接触线组成， 一次

　　在求解一次接触线的交点时， 在给定参数 时， 混合函数变为 仅含参数 0 的非线性方程组； 在求解二次接触线的交点时， 在给

　　于共轭齿面方程求解的复杂性， 对上述两个非线性方程组的求 解可使用 , 它的计算公式为 & # . % /0 $ 2 3 . %数值解法， 1

　　可使用精确一维搜索算法中的对分法。求解蜗轮齿面接触线与 截平面的交点分为两部分， 其一是截平面与二次接触线;)

　　为了求解理论接触线与上述几何约束的交点， 可建立包括 式（ ） 及上述*个约束方程在内的新的混合函数， 令该函数等于 零， 并求其根， 就可求得接触线端点的几何参数。设混合函数 为：

　　收稿日期： * # # ! ’ # ) ’ * % 作者简介： 谭 昕（ ， 男， 湖北武汉人， 江汉大学讲师， 博士， 主要研究方向为复杂曲面成形原理、 制造信息管理技术、 虚拟制造等。 ( 6 ) * ’）

　　式中： 为蜗轮齿顶圆弧中心至 /, ’ 为蜗轮齿顶圆 蜗轮轴的距离； 1, ’ 弧半径扭矩。 （ ） 蜗轮外圆 , # 4、 / 确定的 边界约束方程： 式中 1 为蜗轮外圆直径。 （ ） ! 4 5 确定的边界约束方程： 图* 蜗轮齿面几何约束